Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - 13^{x}}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{0}}{x}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 - 13^{0}}{x}$

Schritt 5.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$