Analysis Beispiele

$lim_{y \to 2} y^{2} - \frac{1}{y}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $2$ annähert.

$lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $y^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $y$ sich an $2$ annähert.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{lim_{y \to 2} 1}{lim_{y \to 2} y}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $y$ sich $2$ annähert.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $y$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $2$ für $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $y$ durch Einsetzen von $2$ für $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 - \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 - 1}{2}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{7}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{2}$

Dezimalform:

$3.5$