Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} 9 x^{2} \tan (π x)$

Schritt 1

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 lim_{x \to π} x^{2} \tan (π x)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$9 lim_{x \to π} x^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (lim_{x \to π} π x)$

Schritt 5

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π π)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Multipliziere $π π$ .

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Schritt 7.1.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π)$

Schritt 7.1.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π^{1})$

Schritt 7.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1 + 1})$

Schritt 7.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{2})$

Schritt 7.2

Berechne $\tan (π^{2})$ .

$9 π^{2} \cdot 0.47669014$

Schritt 7.3

Multipliziere $9 π^{2} \cdot 0.47669014$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $0.47669014$ mit $9$ .

$4.29021131 π^{2}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $4.29021131$ mit $π^{2}$ .

$42.34268846$