Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- b$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $7$ von ${(x + b)}^{7}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- b$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $b$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- b$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $10$ von ${(x + b)}^{10}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- b$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $b$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- b$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- b$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- b$ für $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- b$ für $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere ${(- b + b)}^{7}$ aus ${(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}$ heraus.

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Schritt 9.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.1.2

Faktorisiere ${(- b + b)}^{7}$ aus ${(- b + b)}^{10}$ heraus.

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.1.3

Faktorisiere ${(- b + b)}^{7}$ aus ${(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}$ heraus.

$\frac{{(- b + b)}^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.2

Addiere $- b$ und $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.3

Addiere $- b$ und $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0^{3})}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0)}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{0^{7} \cdot 1}{4 (x + b)}$

Schritt 9.1.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{4 (x + b)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$\frac{0}{4 (x + b)}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 9.3.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{4 (0)}{4 (x + b)}$

Schritt 9.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (x + b)}$

Schritt 9.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x + b}$

Schritt 9.4

Dividiere $0$ durch $x + b$ .

$0$