Analysis Beispiele

$\frac{lim_{n \to 8} {(l g n)}^{901}}{n^{900}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $901$ von ${(l g n)}^{901}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{n \to 8} l g n)}^{901}}{n^{900}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $l g$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{{(l g lim_{n \to 8} n)}^{901}}{n^{900}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{{(l g \cdot 8)}^{901}}{n^{900}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $l g \cdot 8$ an.

$\frac{{(l g)}^{901} \cdot 8^{901}}{n^{900}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Produktregel auf $l g$ an.

$\frac{l^{901} g^{901} \cdot 8^{901}}{n^{900}}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{l^{901} g^{901} \cdot 8^{901}}{n^{900}}$ um.

$\frac{8^{901} l^{901} g^{901}}{n^{900}}$