Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 2} (\sqrt{9 + h}) - 3}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 2} \sqrt{9 + h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 2} 9 + h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 2} 9 + lim_{h \to 2} h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 2} h} - lim_{h \to 2} 3}{h}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $2$ annähert.

$\frac{\sqrt{9 + lim_{h \to 2} h} - 1 \cdot 3}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $2$ für $h$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2} - 1 \cdot 3}{h}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Addiere $9$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 3}{h}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - 3}{h}$