Analysis Beispiele

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - 1}{r}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $r$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{r \to 0} 3^{r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - lim_{r \to 0} 1}{r}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $r$ sich $0$ annähert.

$\frac{3^{lim_{r \to 0} r} - 1 \cdot 1}{r}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $r$ durch Einsetzen von $0$ für $r$ .

$\frac{3^{0} - 1 \cdot 1}{r}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{r}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{r}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{r}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $r$ .

$0$