Analysis Beispiele

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + x e^{x n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{n \to 8} x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $x^{2}$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\frac{x^{2} + lim_{n \to 8} x e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $x$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{x^{2} + x lim_{n \to 8} e^{x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{x^{2} + x e^{lim_{n \to 8} x n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 1.5

Ziehe den Term $x$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $n$ sich $8$ annähert.

$\frac{x^{2} + x e^{x lim_{n \to 8} n} + 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{x^{2} + x e^{x \cdot 8} + 1}{e^{n x} + 1}$

Schritt 3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + x e^{8 x} + 1}{e^{n x} + 1}$