Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 27 x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $27$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0^{2}}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 7.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0 + 27 \cdot 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $27$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 7.1.5

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 6 x^{2}}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{- 3 x^{2}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{- 3 x^{2}}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (- x^{2})}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- x^{2})}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{- x^{2}}$

Schritt 7.4

Dividiere $0$ durch $- x^{2}$ .

$0$