Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 9 - 9 \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 9 - lim_{x \to 0} 9 \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{9 - lim_{x \to 0} 9 \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{9 - 9 lim_{x \to 0} \cos (x)}{x^{2}}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{9 - 9 \cos (lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{9 - 9 \cos (0)}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{9 - 9 \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$\frac{9 - 9}{x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x^{2}$ .

$0$