Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 1}{x^{2}} \cdot (\frac{\sin (x)}{\sinh (x)} - 1)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot (\frac{\sin (x)}{\sinh (x)} - 1)$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\sinh (x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{1 \sin (x)}{x^{2} \sinh (x)} + \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $- 1$ .

$\frac{1 \sin (x)}{x^{2} \sinh (x)} + \frac{- 1}{x^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{x^{2} \sinh (x)} + \frac{- 1}{x^{2}}$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sin (x)}{x^{2} \sinh (x)} - \frac{1}{x^{2}}$