Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} n^{x} - 1}{m^{x} - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} n^{x} - lim_{x \to 1} 1}{m^{x} - 1}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{n^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{m^{x} - 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{n^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{m^{x} - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{n^{1} - 1 \cdot 1}{m^{x} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

$\frac{n - 1 \cdot 1}{m^{x} - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{n - 1}{m^{x} - 1}$