Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (8 x)}{\tan (5 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 8 x)}{\tan (5 x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (8 lim_{x \to 0} x)}{\tan (5 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\tan (5 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (5 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ zu dividieren.

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sin (8 \cdot 0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Dividiere $\sin (8 \cdot 0)$ durch $1$ .

$\sin (8 \cdot 0) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $\sin (8 \cdot 0)$ und $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{\sin (8 \cdot 0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$\frac{\sin (0) \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.6

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (5 x)$ .

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

Schritt 3.8

Dividiere $0$ durch $\sin (5 x)$ .

$0$