Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $49$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 49} \sqrt{x} - lim_{x \to 49} \sqrt{7}}{x - 49}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - lim_{x \to 49} \sqrt{7}}{x - 49}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $\sqrt{7}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $49$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 49} x} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $49$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{49} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{7}}{x - 49}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7 - \sqrt{7}}{x - 49}$