Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} 9}{x^{2} - 8 x + 16}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{9}{x^{2} - 8 x + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{9}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{9}{{(x - 4)}^{2}}$