Analysis Beispiele

$lim_{t \to 25} (t + 5) t^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $25$ annähert.

$lim_{t \to 25} t + 5 \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $25$ annähert.

$(lim_{t \to 25} t + lim_{t \to 25} 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $25$ annähert.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot lim_{t \to 25} t^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $- \frac{1}{2}$ von $t^{- \frac{1}{2}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(lim_{t \to 25} t + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $25$ für alle $t$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $25$ für $t$ .

$(25 + 5) \cdot {(lim_{t \to 25} t)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $25$ für $t$ .

$(25 + 5) \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Addiere $25$ und $5$ .

$30 \cdot 25^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$30 \cdot \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$30 \cdot \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 \cdot \frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 6.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$30 \cdot \frac{1}{5^{1}}$

Schritt 6.3.4

Berechne den Exponenten.

$30 \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$5 (6) \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot 6 \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6$