Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} \frac{e^{n}}{2^{n}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{n \to 8} e^{n}}{lim_{n \to 8} 2^{n}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} 2^{n}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n}}{2^{lim_{n \to 8} n}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{e^{8}}{2^{lim_{n \to 8} n}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{e^{8}}{2^{8}}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\frac{e^{8}}{256}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{e^{8}}{256}$

Dezimalform:

$11.64436713 \dots$