Analysis Beispiele

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cos (n)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $n$ sich an $8$ annähert.

$lim_{n \to 8} e^{- n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{n \to 8} - n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Schritt 3

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \cos (n)$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$e^{- lim_{n \to 8} n} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $n$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (lim_{n \to 8} n)$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$e^{- 8} \cdot \cos (8)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot \cos (8)$

Schritt 6.2

Berechne $\cos (8)$ .

$\frac{1}{e^{8}} \cdot 0.99026806$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{e^{8}}$ und $0.99026806$ .

$\frac{0.99026806}{e^{8}}$

Schritt 6.4

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{8}}$

Schritt 6.5

Potenziere $2.71828182$ mit $8$ .

$\frac{0.99026806}{2980.95798704}$

Schritt 6.6

Dividiere $0.99026806$ durch $2980.95798704$ .

$0.00033219$