Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $\sin^{2} (x)$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{π}{2}$ annähert.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$1^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$