Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{12}} \tan (36 (x))$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{12}} 36 (x))$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $36$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (36 lim_{x \to \frac{π}{12}} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{12}$ für $x$ .

$\tan (36 \frac{π}{12})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$\tan (12 (3) \frac{π}{12})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (12 \cdot 3 \frac{π}{12})$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan (3 π)$

Schritt 3.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\tan (π)$

Schritt 3.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \tan (0)$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$- 0$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0$