Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{4}{2 + e^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{2 + e^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 2

Wenn sich die $x$ -Werte von links an $0$ annähern, nehmen die Funktionswerte ohne Schranke zu.

$\infty$

Schritt 3

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{2 + e^{\frac{1}{x}}}$

Schritt 4

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{4}{2 + e^{\frac{1}{x}}}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{4}{2 + e^{\frac{1}{x}}} \\ 0.1 & 0.00018158 \\ 0.01 & 0 \\ 0.001 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{4}{2 + e^{\frac{1}{x}}}$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 6

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$