Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} x^{4} e^{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} x^{4} \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot lim_{x \to 8} e^{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${(lim_{x \to 8} x)}^{4} \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8^{4} \cdot e^{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$8^{4} \cdot e^{8}$

Schritt 5

Potenziere $8$ mit $4$ .

$4096 e^{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4096 e^{8}$

Dezimalform:

$12210003.9149229$