Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 3 x^{5} - 8 x^{4} + 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 8 x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Schritt 4

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 1$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3 \cdot 8^{5} - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 1$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$3 \cdot 8^{5} - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $8$ mit $5$ .

$3 \cdot 32768 - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $32768$ .

$98304 - 8 \cdot 8^{4} + 1$

Schritt 8.1.3

Potenziere $8$ mit $4$ .

$98304 - 8 \cdot 4096 + 1$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $4096$ .

$98304 - 32768 + 1$

Schritt 8.2

Subtrahiere $32768$ von $98304$ .

$65536 + 1$

Schritt 8.3

Addiere $65536$ und $1$ .

$65537$