Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$4 + 3 \cdot 0$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$4 + 0$

Schritt 3.2

Addiere $4$ und $0$ .

$4$