Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x^{2} + 3 x}) - x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - lim_{x \to 8} x$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{8^{2} + 3 \cdot 8} - 8$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{64 + 3 \cdot 8} - 8$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\sqrt{64 + 24} - 8$

Schritt 7.3

Addiere $64$ und $24$ .

$\sqrt{88} - 8$

Schritt 7.4

Schreibe $88$ als $2^{2} \cdot 22$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Faktorisiere $4$ aus $88$ heraus.

$\sqrt{4 (22)} - 8$

Schritt 7.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 22} - 8$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{22} - 8$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{22} - 8$

Dezimalform:

$1.38083151 \dots$