Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} e^{x^{3} - x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 1} x^{3} - x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$e^{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{1^{3} - lim_{x \to 1} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{1^{3} - 1}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e^{1 - 1}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$e^{0}$

Schritt 5.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$