Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\sin (\frac{π}{2})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$1$