Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} e^{x} \cos (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} e^{x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$e^{lim_{x \to 0} x} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$e^{0} \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$e^{0} \cdot \cos (0)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 \cdot \cos (0)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\cos (0)$ mit $1$ .

$\cos (0)$

Schritt 5.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$