Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(x)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{lim_{x \to 8} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (8^{2})}{8}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (8^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \ln (8)}{8}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (8)$ heraus.

$\frac{2 (\ln (8))}{8}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (8)}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (8)}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (8)}{4}$

Dezimalform:

$0.51986038 \dots$