Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{e^{3 x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{3}}{e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{3}}{e^{3 \cdot 8}}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{512}{e^{3 \cdot 8}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{512}{e^{24}}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{512}{e^{24}}$

Dezimalform:

$1.93286888 \cdot 10^{- 8}$