Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\sin (\frac{1}{x})}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\sin (\frac{1}{x})}$ nach $\csc (\frac{1}{x})$ um.

$lim_{x \to 8} \csc (\frac{1}{x})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosekans stetig ist.

$\csc (lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\csc (\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\csc (\frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\csc (\frac{1}{8})$

Schritt 4

Berechne $\csc (\frac{1}{8})$ .

$8.02087137$