Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{x^{6}}{6^{x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $6$ von $x^{6}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{lim_{x \to 8} 6^{x}}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8^{6}}{6^{8}}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Potenziere $8$ mit $6$ .

$\frac{262144}{6^{8}}$

Schritt 5.2

Potenziere $6$ mit $8$ .

$\frac{262144}{1679616}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $262144$ und $1679616$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $256$ aus $262144$ heraus.

$\frac{256 (1024)}{1679616}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $256$ aus $1679616$ heraus.

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 \cdot 1024}{256 \cdot 6561}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1024}{6561}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1024}{6561}$

Dezimalform:

$0.15607376 \dots$