Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{1}{8^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{1}{512}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{512}$

Dezimalform:

$0.00195312 \dots$