Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{2}}{e^{6 x}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{e^{6 x}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} e^{6 x}}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{lim_{x \to 8} 6 x}}$

Schritt 5

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 lim_{x \to 8} x}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2 \frac{8^{2}}{e^{6 \cdot 8}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$2 \frac{64}{e^{6 \cdot 8}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$2 \frac{64}{e^{48}}$

Schritt 7.3

Multipliziere $2 \frac{64}{e^{48}}$ .

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{64}{e^{48}}$ .

$\frac{2 \cdot 64}{e^{48}}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$\frac{128}{e^{48}}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{128}{e^{48}}$

Dezimalform:

$1.82421002 \cdot 10^{- 19}$