Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{4 x}{20 x + 1}$

Schritt 1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 8} \frac{x}{20 x + 1}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + 1}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 20 x + lim_{x \to 8} 1}$

Schritt 4

Ziehe den Term $20$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$4 \frac{lim_{x \to 8} x}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$4 \frac{8}{20 lim_{x \to 8} x + 1}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$4 \frac{8}{20 \cdot 8 + 1}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $20$ mit $8$ .

$4 \frac{8}{160 + 1}$

Schritt 7.1.2

Addiere $160$ und $1$ .

$4 (\frac{8}{161})$

Schritt 7.2

Multipliziere $4 (\frac{8}{161})$ .

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{161}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{161}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{32}{161}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{32}{161}$

Dezimalform:

$0.19875776 \dots$