Analysis Beispiele

$lim_{x \to 6} \frac{{5.9}^{3} - 36 x}{5.9 - 6}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{5.9 - 6}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{5.9 - 6} lim_{x \to 6} {5.9}^{3} - 36 x$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$\frac{1}{5.9 - 6} (lim_{x \to 6} {5.9}^{3} - lim_{x \to 6} 36 x)$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von ${5.9}^{3}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$\frac{1}{5.9 - 6} ({5.9}^{3} - lim_{x \to 6} 36 x)$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $36$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{5.9 - 6} ({5.9}^{3} - 36 lim_{x \to 6} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$\frac{1}{5.9 - 6} ({5.9}^{3} - 36 \cdot 6)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von $5.9$ .

$\frac{1}{- 0.1} ({5.9}^{3} - 36 \cdot 6)$

Schritt 3.2

Dividiere $1$ durch $- 0.1$ .

$- 10 ({5.9}^{3} - 36 \cdot 6)$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $5.9$ mit $3$ .

$- 10 (205.379 - 36 \cdot 6)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $6$ .

$- 10 (205.379 - 216)$

Schritt 3.4

Subtrahiere $216$ von $205.379$ .

$- 10 \cdot - 10.621$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10.621$ .

$106.21$