Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 5} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $- 5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{6 x + 30}{| x + 5 |} \\ - 5.1 & - 6 \\ - 5.01 & - 6 \\ - 5.001 & - 6 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 5$ nähern sich die Funktionswerte $- 6$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ für $x$ gegen $- 5$ gleich $- 6$ .

$- 6$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $- 5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{6 x + 30}{| x + 5 |} \\ - 4.9 & 6 \\ - 4.99 & 6 \\ - 4.999 & 6 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 5$ nähern sich die Funktionswerte $6$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{6 x + 30}{| x + 5 |}$ für $x$ gegen $- 5$ gleich $6$ .

$6$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$