Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} - 9}{5 - x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{2} - 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 5} x^{2} - lim_{x \to - 5} 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - lim_{x \to - 5} 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to - 5} 5 - x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to - 5} 5 - lim_{x \to - 5} x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 5$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to - 5} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 - lim_{x \to - 5} x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 5$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 - lim_{x \to - 5} x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 5$ für $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{5 + 5}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 9}{5 + 5}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{25 - 9}{5 + 5}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$\frac{16}{5 + 5}$

Schritt 8.2

Addiere $5$ und $5$ .

$\frac{16}{10}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $10$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (8)}{10}$

Schritt 8.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Schritt 8.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{5}$

Dezimalform:

$1.6$