Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\sqrt{5 - 1 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{5 - 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\sqrt{4}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2$