Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 2}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x - 2}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 2}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $5$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\frac{1}{5 - 1 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{5 - 2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$