Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosekans stetig ist.

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $5$ für $x$ .

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{π}{4}$ und $5$ .

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Schritt 3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Schritt 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4})$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{4})$ ist $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.41421356 \dots$