Analysis Beispiele

lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})

$lim_{x \to 5} \csc (\frac{π x}{4})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosekans stetig ist.

\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})

$\csc (lim_{x \to 5} \frac{π x}{4})$

Schritt 1.2

Ziehe den Term

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich

x

$x$ ist.

\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)

$\csc (\frac{π}{4} lim_{x \to 5} x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von

x

$x$ durch Einsetzen von

5

$5$ für

x

$x$ .

\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)

$\csc (\frac{π}{4} \cdot 5)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ und

5

$5$ .

\csc (\frac{π \cdot 5}{4})

$\csc (\frac{π \cdot 5}{4})$

Schritt 3.2

Bringe

5

$5$ auf die linke Seite von

π

$π$ .

\csc (\frac{5 \cdot π}{4})

$\csc (\frac{5 \cdot π}{4})$

Schritt 3.3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

- \csc (\frac{π}{4})

$- \csc (\frac{π}{4})$

Schritt 3.4

Der genau Wert von

\csc (\frac{π}{4})

$\csc (\frac{π}{4})$ ist

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

- 1.41421356 \dots

$- 1.41421356 \dots$

lim_{x \to 5} (\csc (\frac{π x}{4}))

$lim_{x \to 5} (\csc (\frac{π x}{4}))$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













