Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 8} 3 x + \sqrt{9 x^{2} - x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} - x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - x}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 8$ annähert.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 lim_{x \to - 8} x + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} - lim_{x \to - 8} x}$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 8$ für $x$ .

$3 \cdot - 8 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$- 24 + \sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}$

Schritt 8.2

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$- 24 + \sqrt{9 \cdot 64 + 8}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $9$ mit $64$ .

$- 24 + \sqrt{576 + 8}$

Schritt 8.4

Addiere $576$ und $8$ .

$- 24 + \sqrt{584}$

Schritt 8.5

Schreibe $584$ als $2^{2} \cdot 146$ um.

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Schritt 8.5.1

Faktorisiere $4$ aus $584$ heraus.

$- 24 + \sqrt{4 (146)}$

Schritt 8.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 24 + \sqrt{2^{2} \cdot 146}$

Schritt 8.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 24 + 2 \sqrt{146}$

Dezimalform:

$0.16609194 \dots$