Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} 7 x - \ln (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Schritt 2

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$7 lim_{x \to 8} x - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \cdot 8 - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$7 \cdot 8 - \ln (8)$

Schritt 5

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$56 - \ln (8)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$56 - \ln (8)$

Dezimalform:

$53.92055845 \dots$