Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{8 x + 3}{1 - 2 x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} 8 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - 2 x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} 2 x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{1 - lim_{x \to 8} 2 x}$

Schritt 7

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{8 lim_{x \to 8} x + 3}{1 - 2 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3}{1 - 2 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{8 \cdot 8 + 3}{1 - 2 \cdot 8}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{64 + 3}{1 - 2 \cdot 8}$

Schritt 9.1.2

Addiere $64$ und $3$ .

$\frac{67}{1 - 2 \cdot 8}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{67}{1 - 16}$

Schritt 9.2.2

Subtrahiere $16$ von $1$ .

$\frac{67}{- 15}$

Schritt 9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{67}{15}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{67}{15}$

Dezimalform:

$- 4.4\overline{6}$