Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert Grenzwert von (cos(2x))/x+2, wenn x gegen 8 geht
Schritt 1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3
Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.
Schritt 4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 5
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 6
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 6.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 6.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 7
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 7.2.1
Berechne .
Schritt 7.2.2
Dividiere durch .
Schritt 7.3
Addiere und .