Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sqrt{36 x^{2} + x - 6 x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + x - 6 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 36 x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $36$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{36 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6 x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x - 6 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8 - 6 lim_{x \to 8} x}$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{36 \cdot 8^{2} + 8 - 6 \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\sqrt{36 \cdot 64 + 8 - 6 \cdot 8}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $36$ mit $64$ .

$\sqrt{2304 + 8 - 6 \cdot 8}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$\sqrt{2304 + 8 - 48}$

Schritt 7.4

Addiere $2304$ und $8$ .

$\sqrt{2312 - 48}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $48$ von $2312$ .

$\sqrt{2264}$

Schritt 7.6

Schreibe $2264$ als $2^{2} \cdot 566$ um.

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $4$ aus $2264$ heraus.

$\sqrt{4 (566)}$

Schritt 7.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 566}$

Schritt 7.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{566}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{566}$

Dezimalform:

$47.58150901 \dots$