Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} \frac{1}{x^{2} (x + 7)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 7} 1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} (x + 7)}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to 7} x^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 7} x + 7}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7)}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$\frac{1}{{(lim_{x \to 7} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $7$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (lim_{x \to 7} x + 7)}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot (7 + 7)}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Addiere $7$ und $7$ .

$\frac{1}{7^{2} \cdot 14}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1}{49 \cdot 14}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $49$ mit $14$ .

$\frac{1}{686}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{686}$

Dezimalform:

$0.00145772 \dots$