Analysis Beispiele

$lim_{x \to 7} x (x - 3)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$lim_{x \to 7} x \cdot lim_{x \to 7} x - 3$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $7$ annähert.

$lim_{x \to 7} x \cdot (lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 3)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $7$ annähert.

$lim_{x \to 7} x \cdot (lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 3)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $7$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$7 \cdot (lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 3)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $7$ für $x$ .

$7 \cdot (7 - 1 \cdot 3)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$7 \cdot (7 - 3)$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$7 \cdot 4$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$28$