Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - x^{- 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2}) - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Schritt 2

Wenn $x$ $0$ von beiden Seiten erreicht, wird $\ln ({(x)}^{2})$ ohne Schranke kleiner.

$- \infty - lim_{x \to 0} x^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \infty - lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4

Da der Zähler eine Konstante ist und der Nenner gegen $0$ geht, wenn $x$ gegen $0$ geht, geht der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ gegen Unendlich.

$- \infty - \infty$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Eine Konstante ungleich Null multipliziert mit Unendlich ergibt Unendlich.

$- \infty + - \infty$

Schritt 5.2

Unendlich plus Unendlich ist Unendlich.

$- \infty$