Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} {(5 - x)}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $\frac{4}{3}$ von ${(5 - x)}^{\frac{4}{3}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 3} 5 - x)}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

${(lim_{x \to - 3} 5 - lim_{x \to - 3} x)}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

${(5 - lim_{x \to - 3} x)}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

${(5 + 3)}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ und $3$ .

$8^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 4.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{3 (\frac{4}{3})}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{4}$

Schritt 4.2.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16$